Next: Gaussa teoria liczb - Up: No Title Previous: No Title

Carl Friedrich Gauss - Princeps mathematicorum

Karol Fryderyk Gauss, nazywany przez swoich współesnych Księciem Matematyków, pochodził z rodu zgoła nieksiążęcego i nie mającego ani tradycji, ani pretensji do - podstawowego nawet - wykształcenia. Ojciec Karola był pomocnikiem murarskim i swojego syna początkowo przeznaczał do podobnej kariery. Na szczęście niepospolity talent młodziutkiego Gaussa objawił się na tyle wcześnie i w sposób tak ewidentny, że znalazł się oświecony i możny sponsor, dzięki któremu matematyka nie straciła jednego ze swoich najwybitniejszych mężów. Większość z nas zna zapewne prawdziwą anegdotkę o siedmioletnim Gaussie i jego nieco sadystycznym nauczycielu matematyki, który kazał swoim małoletnim (8-9?) uczniom obliczyć sumę liczb od 1 do 100. Karolek po pięciu minutach przedstawił kartkę z rzeczywiście króciutkim wywodem:

1	2	...	49	50
100	99	...	52	51
101	101	...	101	101

$101 \times 50 = 5050.$

Nauczyciel (choć bez fantazji) był człowiekiem porządnym i po dwóch latach nauki wziął młodego matematyka pod rękę i zaprowadził do księcia Brunszwiku, Ferdynanda. Ten, usłyszawszy, że Karolek już umie lepiej matematykę od swojego nauczyciela, zgodził się na finansowanie dalszej nauki. Po kilku latach w Collegium Carolinum (gimnazjum), 18-letni Gauss rozpoczął studia na uniwersytecie w Getyndze (Göttingen).

Jeszcze jako uczeń gimnazjum Gauss sformułował metodę najmniejszych kwadratów (drugim - niezależnym - jej twórcą był Adrien-Marie Legendre, ten od naszych ukochanych wielomianów Legendre'a i innych ciekawych matematycznych figlików).

Być może Gauss, młody człowiek o wybitnym, "ścisłym" umyśle, wybrałby inny zawód niż matematyka - posiadał on wybitne uzdolnienia językowe i rozważał dalsze studia języków klasycznych - gdyby nie drobny przypadek. W 1796 udało mu się udowodnić, że jest możliwa konstrukcja foremnego 17-kąta przy użyciu tzw. narzędzi Euklidesa, to znaczy cyrkla i linijki. Starożytni Grecy znali oczywiście takie foremne wielokąty jak trójkąt równoboczny, kwadrat, pięciokąt i piętnastokąt, a także "parzyste" wielokąty, powstające przez podwojenie liczby boków w wyżej wymienionych: sześciokąt, ośmiokąt, itd. Trójkąt i kwadrat to sprawy oczywiste, pięciokąt już nieco mniej. Konstrukcja kąta 72^o (lub 36^o) wymaga nieco pomyślunku - ale można ją znaleźć już u Euklidesa. Wiąże się ona zresztą z problemem złotego podziału odcinka o długości a: większa część odcinka, x, ma się do mniejszej w tym samym stosunku w jakim ma się do niej samej cały odcinek; algebraiczne jego sformułowanie to

$\begin{displaymath}\frac{x}{a-x} = \frac a x ,\end{displaymath}$

a rozwiązaniem tego kwadratowego równania jest

$\begin{displaymath}x = \frac 1 2 (a\sqrt{5} - 1).\end{displaymath}$

(Dodatkowe opowiastki, rysuneczek na stronie o liczbach Fibonacciego). W wydanych w 1801 Disquisitiones Arithmeticae Gauss wykazał, że regularny p-kąt, gdzie p jest liczbą pierwszą, można skonstruować narzędziami Euklidesowymi, pod warunkiem że p ma postać

2^{2^k} +1.

(1)

Takimi liczbami pierwszymi, dla k = 0,1,2,3,4 są p = 3, 5, 17, 257 i 65 367. Dla k=5 liczba 2³²+1 jest podzielna przez 641 (pierwszy wykazał to Euler, zaraz wykażemy i my!). Potem liczby typu 1 już nie są pierwsze - to znaczy, dla kolejnych k można to sprawdzić, ale ...nikt tego nie udowodnił dla wszystkich k (Gauss nie zdążył ?). Gauss był tak dumny ze swego wyczynu, że prosił nawet pod koniec życia, aby regularny 17-kąt znalazł się - zamiast epitafium - na jego nagrobku. Kamieniarz nie podjął się jednak tego zadania - taki ,,wielokąt'' nie różni się zbytnio od koła. Za to wdzięczni ziomkowie Gaussa umieścili, na piedestale jego pomnika, 17-ramienną gwiazdę.

Jednym z pierwszych i najbardziej głośnych tryumfów Gaussa był związany z odkryciem (podczas pierwszej nocy 19. wieku, 1 stycznia 1801) planetoidy Ceres, przez włoskiego astronoma Piazzi'ego. Astronom obserwował planetoidę (która zapoczątkowała tę nową kategorię obiektów nieba) przez 6 tygodni, w ciągu których Ceres przebiegła raptem 9^o łuku. Potem znalazła się blisko Słońca - i skończyły się obserwacje. Z danych Prazziego Gauss wyliczył orbitę Ceres z taką dokładnością, że po upływie roku astronomowie nie mieli najmniejszych trudności z ponownym zarejestrowaniem jej w miejscu, którego współrzędne wynikały z rachunku! Ten tryumf na swój sposób źle się przysłużył matematyce - Gauss przez 20 lat z pasją rachował orbity kolejno odkrywanych planetoid: Pallas, Juno i Westy. Wyniki opisał w swoim znakomitym Theoria Motus Corporum Coelestium in Sectionibus Conicus Solem Ambietium (Teoria ciał niebieskich obiegających Słońce po orbitach stożkowych). Książka ta, eksponująca między innymi potęgę metody najmniejszych kwadratów, stała się biblią 19-wiecznych astronomów. W latach 1845-1846 obserwacje ,,zakłóceń '' orbity niedawno (1781) odkrytego Urana doprowadziły do zapostulowania w określonym miejscu nowej planety - Neptuna. Odkrycia tego dokonali niezależnie Anglik Adams i Francuz Leverrier, chociaż - głównie za sprawą niechlujstwa angielskiego Astronoma Królewskiego, który nie bardzo dawał wiary ,,teoretycznym'' wymysłom młodego i mało znanego w kręgach astronomów Adamsa, chwała przypadła Francuzom.

Jak już jesteśmy przy Francuzach - prawdziwą klęską dla Gaussa okazała się kampania napoleońska. W bitwie pod Jeną (1806) poległ książę Brunszwiku, główny dowódca pruskich wojsk. Gauss stracił sponsora i zaczął ...rozglądać się za posadą. Kusząca propozycja czekała (od czasu historii z Ceres) z Petersburskiej Akademii, ale przyjaciele z uniwersytetu Getyngi zaproponowali mu stanowisko dyrektora nowoutworzonego obserwatorium astronomicznego. Gauss chętnie się zgodził i do końca życia pozostał w Getyndze.

Nie był to jednak koniec napoleońskich awantur. W 1807, z zagarniętych przez Napoleona ziem niemieckich utworzono buforowe królestwo Westfalii. Królem został (oczywiście!) najmłodszy braciszek cesarza. A ponieważ wojny trwały, forsy było mało nowy król nałożył na niemiecką ludność kontrybucję. Na Gaussa przypadło dwa tysiące franków - suma ogromna na ówczesne czasy, a także na możliwości uniwersyteckiego profesora (uniwersytet płacił w ogóle kiepsko, a z powodu wojen - nieregularnie). Ładny gest wykonał wówczas Laplace, opłacając za Gaussa kontrybucję i powiadamiając o tym Gaussa w pełnym szacunku liście. Jednakże Gauss miał swój honor - skrupulatnie spłacił, w ciągu kilku lat , wyłożoną za niego sumę wraz z odsetkami i ...do końca życia nie lubił Francji.

Next: Gaussa teoria liczb - Up: No Title Previous: No Title

Andrzej Lenda
1999-06-15