Zależność koncentracji nośników od energii:

Nasycenie koloru (niebieskiego bądź czerwonego) jest proporcjonalne do logarytmu gęstości koncentracji nośników dla danej energii (oś pionowa diagramu pasmowego), przy założeniu ciągłej gęstości stanów (density of states - DOS) w zakresie pasm energetycznych.

Ilość nośników (elektronów lub dziur) w przedziale energii, E ~ E + dE, jest iloczynem ilości stanów energetycznych i prawdopdobieństwa obsadzenia stanu przez nośnik (elektron lub dziurę):
n(E)dE = f(E) N(E)dE.       (1)
Gdzie N(E)dE jest ilością stanów na jednostkę objętości (N(E) = DOS) a f(E) jest prawdopodobieństwem obsadzenia (funkcja rozkładu Fermi'ego-Dirac'a):
f(E) = 1 / [ 1 + exp( (E-E_F)/kT ) ]          (2)     Funkcja rozkładu Fermi'ego-Dirac'a
Dla elektronów z pasma przewodnictwa i słabo domieszkowanych materiałów (np. koncentracja donorów Nd << 1E18 cm-3), można przyjąć, że E - E_F >= E_c - E_F >> kT, a wyraz eksponencjalny dominuje nad jedynką w równaniu (2) :
f(E) ~= exp[ -(E-EF)/kT ]            (2')       Przybliżenie Boltzman'a
Gęstość stanów dla elektronów w paśmie przewodnictwa wynosi:
N(E) = pi / 2 ( 2m/h² )^3/2 (E-E_c)^1/2       (3)        Gęstość stanów (DOS)

      = a (E-E_c)^1/2    gdzie a = pi/2 (2m/h²)^3/2.

Stąd zależność koncentracji elektronów od energii wynosi:
n(E) ~= a (E-E_c)^1/2 exp[ -(E-E_F)/kT ]    (4)     Zależność koncentracji od energii
Funkcja, x^1/2 e^-x/b, ma maksimum at x = b/2. Koncentracja elektronów równa jest zeru na granicy pasma, E = Ec. Wraz ze zwiększaniem energii, n(E) rośnie, aż do E = kT/2, a następnie opada (prawie) eksponencjalnie dla E > kT/2.

Założenia poczynione w aplecie:

n(E) jest przybliżane przez
n(E) ~= a (E₀ - E_c) exp[ -(E-E_F)/kT ]    (4')    Koncentracja w aplecie.
Odpowiada to stałej gęstości stanów:
N(E) ~= N(E₀) = a (E₀ - E_c)^1/2     (3')     DOS w aplecie.
Jeśli przyjmiemy E₀ takie, że otzryma się taką samą całkowitą koncentrację elektronów przewodzących z równania  (4') jak i z (4), to
E₀ - E_c = 16 pi kT ~= 50.27 kT.   (5)