Pierwsze ,,próbkowanie statystyczne''

Z przedstawionych wcześniej opowieści wynika, że statystyka swoje początki zawdzięcza głównie pasji hazardu. Nie jest to jednak pełna prawda. Mniej więcej w tym samym okresie kiedy Pascal rozstrzygał problem podziału nagrody w grze w balla, pewien londyński kupiec, John Graunt studiował dość dziwaczną literaturę. Były to nie mniej, ni więcej, rejestry zgonów, prowadzone przez wszystkie parafie londyńskie od początków 16. wieku, a publikowane (w postaci ,,zbiorczych raportów'') od początku wieku siedemnastego. Niewątpliwie, u podstaw tej smutnej ewidencji, znalazła się epidemia dżumy, która w ciągu czternastego i piętnastego wieku parokrotnie pustoszyła zachodnią Europę. Właśnie po ,,nieszczęsnym wieku czternastym''¹ ludzie stopniowo odkrywali potrzebę rzetelnego dokumentowania liczb i przyczyn zgonów - pozwalało to w sposób bardziej ,,ilościowy'' zdawać sobie sprawę w jakim stadium epidemii znajduje się obecnie dana populacja. Rejestry te - Bills of mortality - zawierały dane niezbyt kompletne: podane były różne choroby (przyczyny śmierci), płeć zmarłych, ale brakowało precyzyjnego określenia ich wieku. Graunt w oparciu o liczebność zmarłych w poszczególnych ,,grupach chorobowych'', które kojarzą się z wiekiem dziecięcym, a także w oparciu o dane przynależne kategorii ,,śmierć ze starości'' dokonał próby oszacowania szansy przeżycia przez człowieka określonego wieku. Skonstruowaną przez niego tabelę, opartą na rejestrach z lat 1604-1661, warto skonfrontować z danymi z końca obecnego stulecia i odnoszącymi się do USA:
Procent osób dożywających określonego wieku
- w 17-wiecznym Londynie i w latach 1990 w USA

Wiek	Londyn	USA
	XVIIw.	XXw.
0	100	100
6	64	99
16	40	99
26	25	98
36	16	97
46	10	95
56	6	92
66	3	84
76	1	70

Dane tej tabeli (odnoszące się do XVII w.) budzą lekkie przerażenie. Ich wiarygodność może wydawać się mocno naciągana, jako że autor sam przyznaje się, że klasyfikowanie zmarłych do poszczególnych przedziałów wieku odbywało się nieco po omacku. Ale niewiele, bo 30 lat później, ukazała się praca bardzo podobna w charakterze praca. Tym razem autorem był już sam Edmund Halley, znany głównie (i niesłusznie - kto wie, czy powstałyby Principia Mathematica Newtona gdyby nie stymulujący upór Halleya) jako ,,posiadacz'' komety, odwiedzającej nas co 76 lat. Halley opublikował w czasopiśmie par excellence naukowym, bo w Transactions of the Royal Society ,,statystyczną'' analizę bardzo dokładnych rejestru zgonów i narodzin, przesłanych (za pośrednictwem Leibniza) Królewskiemu Towarzystwu Naukowemu w Londynie przez ...wrocławskiego pastora Kacpra Neumanna (Wrocław wtedy nazywał się oczywiście Breslau). Pastor, o niewątpliwym zacięciu naukowym, zgromadził rejestry zgonów i narodzin z pięcioletniego okresu (1687-1691) i studiował je pod kątem obalenia przesądów związanych z wpływem faz księżyca na ludzkie zdrowie. Dane Neumanna były skrupulatne i kompletne - zawierały wiek i płeć wszystkich zmarłych, oraz roczne liczby urodzin. Halley zwrócił uwagę na taki szczegół, że Breslau będąc położone zdala od morza jest miastem o stosunkowo niewielkiej migracji ludności i w oparciu o to założenie podjął próbę oszacowania ludności miasta (nie robiono wówczas dokładnych spisów ludności). Podobnie jak Graunt, ale dysponując kompletniejszymi danymi, dokonał klasyfikacji ludzi na grupy wiekowe i oszacował szanse ,,dożycia'' do określonego przedziału. Śmiertelność w pierwszej grupie (do 6 lat jak u Graunta) wypadła jeszcze wyższa - niecałe 55% populacji noworodków dożywało siódmego roku życia. W oparciu o rozkład wiekowy populacji Halley podał ogólną liczbę mieszkańców Breslau - 34 000 osób, co nieźle odpowiada oszacowaniom dokonanym przez historyków w późniejszych latach.

Praca Halleya miała kapitalne znaczenie, gdyż uzmysłowiła zainteresowanym osobom i instytucjom, że można w sposób ilościowy dokonywać szacunków pewnych stosunków liczbowych w dużej zbiorowości (populacji) na podstawie analizy danych odnoszących się do niewielkiej nawet podgrupy (,,próby"). Co więcej, uzmysłowiła wszystkim możliwość pewnych predykcji statystycznych dotyczących długości życia człowieka, a więc szacowania szans - na przykład - osiągnięcia przez osobę 25-letnią wieku lat 40. Pierwszymi beneficjentami były ...państwowe instytucje sprzedające dożywotnie renty. Handel rentami wprowadzono na początku XVI w. w miastach hanzeatyckich (Holandia, płn. Niemcy) i Anglii. Renty podlegały monopolowi państwowemu i miały - w założeniu - podreperowywać budżet państwa. Na początku sprzedawano jednak dożywotnie (!) renty po tej samej cenie, bez brania pod uwagę wieku przyszłego rencisty. Prace Graunta i Halleya uzmysłowiły ,,towarzystwom emerytalnym'' (już wtedy!) konieczność i możliwość bardziej naukowego podejścia do tego problemu.

Wracając do Graunta. Ten londyński kupiec stał się jednym ze 120 członków Royal Society of London w momencie założenia tej ,,naukowej konfraterni'' w Londynie, w 1662r. Wszyscy inni członkowie byli matematykami, lekarzami, duchownymi, literatami, w najgorszym razie - szlachetnie urodzonymi. Graunt był jedynym reprezentantem klasy średniej, a za jego członkowstwem optował sam król, Karol II. Towarzystwo przyjęło więc Graunta w poczet swoich członków tworząc pewnego rodzaju precedens. W niespełna 20 lat później precedens okazał się bardzo ,,użyteczny''. Kolejnym przedstawicielem klasy kupieckiej, który powiększył szeregi Towarzystwa był Antoni Leeuwenhoek z Delft, konstruktor pierwszego mikroskopu.

John Graunt, podobnie jak Halley, próbował oszacować liczbę ludności Londynu. Warto przytoczyć jego (nieco naciąganą) argumentacje. Punktem wyjściowym była roczna liczba zgonów (w okresach bez epidemii) - około 13 000. Graunt przyjął, że liczba roczna narodzin jest trochę mniejsza i ustalił ją na poziomie 12 000. To z kolei pozwoliło mu oszacować liczbę kobiet, potencjalnych matek - 24 000 (zakładając, że dzieci przychodzą w odstępach mniej-więcej dwuletnich). Do potencjalnych matek Graunt ,,dodał'' 7 osób - ustalając liczbę członków ,,statystycznej'' rodziny jako 8 osób. Liczbę takich rodzin Graunt przyjął jako podwojoną liczbę matek. Wynik: 2 x 24 000 x 8 = 384 000 . Ten wynik próbował Graunt osiągnąć zupełnie innym sposobem: na podstawie mapy Londyny (A.D.1658) oszacował (a raczej zapostulował), że na powierzchni 100 jardów kwadratowych mieszkają średnio 54 rodziny. Z mapy wynikało, że w obszarze murów miejskich zamieszkuje ok. 12 000 rodzin. Natomiast rejestry śmiertelności wskazywały, że mniej więcej 25% zgonów miało miejsce w części miasta, która mieściła się wewnątrz murów. Tak więc znowu mamy 48 000 rodzin dla całego miasta! Czy wynik ten został uzyskany drogą rzeczywiście ,,niezależnego rozumowania'' - to już pozostanie tajemnicą Johna G.

Podobne szacunki ludności - ale już w odniesieniu do całego kraju, Francji - przeprowadził w sto lat później Pierre Simon Laplace. Ten ,,francuski Newton'', autor pierwszego podręcznika statystyki z prawdziwego zdarzenia, twórca nowożytnej mechaniki był jednym z tytanów nauki nowożytnej. Aż dziwne, że poza równaniem Laplace'a tak rzadko mamy okazję spotkać się z tym nazwiskiem podczas wykładów z fizyki i statystyki. To właśnie Laplace był między innymi twórcą metody najmniejszych kwadratów i jako chyba pierwszy specjalista od statystyki zwrócił uwagę na olbrzymie znaczenie jakie ma dla każdego pomiaru ilościowego możliwość precyzyjnego oszacowania popełnionego błędu. Błędu, który jest skojarzony z każdym pomiarem.

Być może jednym z powodów stosunkowo umiarkowanej sławy Laplace'a w świecie nauki jest fakt, że jego wspaniałe dzieła są ...ogromnie trudne w lekturze. Ładny komentarz na ten temat zamieścił De Morgan, XIX-wieczny matematyk, specjalista m.in. od logiki matematycznej:

Dzieło p. Laplace'a: Théorie Analytique des Probabilités to Mont Blanc analizy matematycznej. Chociaż Mont Blanc wydaje się łatwiejszy do pokonania, gdyż w jego pobliżu można zawsze napotkać przewodników służących pomocą w osiągnięciu szczytu. Natomiast przy ,,pokonywaniu'' książki p. Laplace'a student zdany jest tylko na własne siły.