Transformaty

Rodzaj transformaty	Wzór	Komenda
Transformata Fourier'a:		F=fourier(f,x,w)
Odwrotna transformata Fourier'a		f=ifourier(F,w,x)
Transformata Laplace'a		L=laplace(F,t,s)
Odwrotna transformata Laplace'a		F=ilaplace(L,s,t)

Oczywiście nie jest tak, że należy ściśle trzymać się oznaczeń dla funkcji F(w) i f(x) dla transformat Fourier'a, oraz F(t) i L(s) dla transformat Laplace'a. Można równie dobrze dokonywać trasnformat funkcji inaczej oznaczonych i z innymi zmiennymi. Należy jednak wtedy pamiętać o odpowiedniej kolejności podawanych w nawiasie argumentów komendy. Jako pierwszą podajemy funkcję na której będziemy dokonywać transformaty (bądź odwrotnej transformaty), jako drugą podajemy zmienną tej funkcji, a jako trzecią podajemy zmienną funkcji które będzie rozwiązaniem.

Te oznaczenia, które podane są w tabeli traktowane są jako domyślne. Jeśli decydujemy się właśnie na takie oznaczenia możemy w nawiasie podać tylko funkcję na której dokonywać będziemy transformaty (bądź odwrotnej transformaty). Tymi oznaczeniami posłużyłam się w przykładach.

Przykłady

Aby dokonać transformaty Fourier'a należy podać funkcję f(x).

syms x w

f = sin(x) %podajemy funkcję f(x)

F = fourier(f,x,w) %dokonujemy transformaty, wystarczy komenda fourier(f)

F = i*pi*(-dirac(w-1)+dirac(w+1)) %odpowiedź

Odwrotna transformata Fourier'a wymaga podania funkcji F(w)

syms w x

F = cos(w) %podajemy funkcję F(w)

f = ifourier(F,w,x) %dokonujemy odwrotnej transformaty, wystarczy komenda ifourier(F)

f = 1/2*dirac(x+1)+1/2*dirac(x-1) %odpowiedź

Aby dokonać transformaty Laplace'a należy podać funkcję F(t).

syms t s

F = (sin(t))^2 %podajemy funkcję F(t)

L = laplace(F,t,s) %dokonujemy transformaty, wystarczy komenda laplace(F)

L = 2/s/(s^2+4) %odpowiedź

Odwrotna transformata Laplacer'a wymaga podania funkcji L(s)

syms s t

L = 2*s/(s^2-4) %podajemy funkcję L(s)

F = ilaplace(L,s,t) %dokonujemy odwrotnej transformaty, wystarczy komenda ilaplace(L)

F = 2*cosh(2*t) %odpowiedź