4. Układ kontaktujący się termicznie ze zbiornikiem ciepła (rozkład kanoniczny).

Mamy stosunkowo mały układ A kontaktujący się termicznie z dużo większym układem A' - zbiornikiem ciepła i badamy, jak one się zachowują. Z makroskopowego punktu widzenia wyrównają się temperatury, ale nas interesuje mikroskopowy stan układu A: jak będą obsadzane jego stany kwantowe? Ściślej mówiąc, staramy się określić:

ile w warunkach równowagi wynosi prawdopodobieństwo P_r, że układ A znajduje się w dowolnym stanie r o energii E_r?

A+A'=A*
E+E'=E*

A - jest to każdy układ mający znacznie mniej stopni swobody niż zbiornik ciepła A' (może to być niewielki układ makroskopowy).

P_r - prawdopodobieństwo, że układ A jest w stanie o energii E_r. Załóżmy, że są to stany niezdegenerowane, czyli dany stan jest realizowany przez jedną konfigurację. P_r jest proporcjonalne do liczby stanów układu.

Jeżeli układ A znajduje się w stanie o energii E_r, to energia zbiornika wynosi E'=E*-E_r. Ale gdy A znajduje się w tym jednym określonym stanie r, wtedy liczba stanów połączonego układu A* jest równa '(E') (E_r)

dalsze człony pomijamy w stanie równowagi '=, czyli

Współczynnik proporcjonalności C można wyznaczyć, korzystając z warunku normalizacji:

Znajomość rozkładu prawdopodobieństwa pozwala nam bardzo łatwo wyliczyć wartości średnie wszystkich parametrów charakteryzujących układ A, kontaktujący się termicznie ze zbiornikiem ciepła o bezwzględnej temperaturze

P(E)=C(E)exp[-E]

Funkcja rozdziału

suma stanów cząsteczki
		- dla rozkładu kanonicznego

Przykład (średnia energia układu)

Jeśli znamy funkcję rozdziału, to można policzyć różne wartości średnie układu.