7. Twierdzenie o wiriale w zastosowaniu do gazu doskonałego. Gazy rzeczywiste.

Twierdzenie o wiriale.

Powtórka dla pola grawitacyjnego:

Twierdzenie o wiriale dla gazu doskonałego.

	Na cząsteczkę działają tylko siły ze strony ścianek IV, V, VI, które znajdują się naprzeciwko punktu 0. dla I, II, III dla IV, V, VI

Gazy rzeczywiste.

Równanie stanu van der Waalsa jest wynikiem próby uwzględnienia w prosty jakościowy sposób wpływu oddziaływań cząsteczek w równaniu stanu gazu doskonałego.

Występowanie twardego rdzenia w cząsteczce nie pozwala przeniknąć do pewnej objętości wokół niej innej cząsteczce. Jeśli V jest całkowitą objętością substancji, to efektywna objętość dostępna dla jej cząsteczek będzie mniejsza niż V o sumę objętości, do której cząsteczki nie mogą przeniknąć, czyli V_ef=V=Nb, gdzie b jest stałą charakterystyczną dla rozważanej substancji, zależną od średnicy cząsteczek.

Część przyciągająca energii potencjalnej przejawia się jakościowo w dążeniu do tworzenia stanu związanego. Przy dostatecznie silnym przyciąganiu układ byłby stanem związanym N ciał i niepotrzebne byłyby zewnętrzne ścianki do utrzymywania go. Dlatego możemy założyć, że przyciąganie prowadzi do zmniejszenia się ciśnienia, jakie układ wywiera na zewnętrzne ścianki. Zmniejszenie się ciśnienia jest proporcjonalne do liczby par cząsteczek znajdujących się przy ściankach w warstewce o grubości rzędu zasięgu oddziaływania. Liczba ta jest proporcjonalna do N²/V². Ponieważ N i zasięg oddziaływania są stałe, to właściwe ciśnienie wynosi:

Równanie van der Waalsa ma postać:

Na rysunku przedstawiono kilka izoterm opisywanych tym równaniem stanu. W pewnej temperaturze Tkr, zwanej temperaturą krytyczną, znika wygięcie izotermy. Punkt przegięcia kr nazywa się punktem krytycznym.

Dla danego T i p równanie van der Waalsa ma na ogół trzy pierwiastki zmiennej V. Ze wzrostem T pierwiastki te zbliżają się do siebie i dla T=T_krzlewają się w punkcie V_kr. Stąd w otoczeniu punktu krytycznego równanie stanu musi mieć postać:

Gdyby mierzyć ciśnienie p w jednostkach p_kr, T w jednostkach T_kr, V w jednostkach V_kr

Równanie to wyróżnia się tym, że nie zawiera żadnej stałej charakterystycznej substancji. Gdyby założenie van der Waalsa było poprawne, to powyższe równanie byłoby słuszne dla wszystkich substancji.

Twierdzenie, że równanie stanu wyrażone przez jest równaniem uniwersalnym dla wszystkich substancji, nazywa się prawem stanów odpowiadających sobie.

Rozwinięcie wirialne

temperatura Boyle'a: