6. Średnia energia i średnie ciśnienie gazu doskonałego.

Obliczenia przeprowadzimy przy założeniach, że:

• energia oddziaływań jest dużo mniejsza od energii kinetycznej;
• gaz jest niezdegenerowany, czyli danej konfiguracji odpowiada dokładnie jeden stan i jedna energia;
• cząstki są rozróżnialne, każdą możemy śledzić oddzielnie.

funkcja rozdziału:

Powyższą funkcję rozdziału można przedstawić w postaci niezależnych iloczynów:

A zatem kolejne wyrazy tej sumy będą się bardzo mało różnić, czyli z dużym przybliżeniem możemy ją zastąpić całką:


podstawiamy zmienne:

Ostatecznie dla gazu doskonałego w przybliżeniu klasycznym (tj. wysokich temperatur) otrzymujemy:

Mając funkcję rozdziału, możemy policzyć średnią energię cząsteczek gazu:

średnia energia N cząsteczek gazu (n moli):

Średnie ciśnienie gazu doskonałego.

Oznaczmy przez F siłę, z jaką działa cząsteczka w kierunku x na prawą ściankę pudła, w którym gaz jest zamknięty (tzn. ścianę x=L_x). F_r- wartość tej siły dla cząsteczki znajdującej się w określonym stanie kwantowym r, w którym energia wynosi _r. Przypuśćmy, że przesunęlibyśmy prawą ściankę zbiornika bardzo powoli w prawą stronę o odcinek dL_x. W takim procesie praca, którą wykonałaby cząsteczka na tej ściance - F_rdL_x – musiałaby być równa ubytkowi energii -d_r tej cząsteczki.

Pamiętając, że

Dla N cząsteczek wynik musimy pomnożyć przez N.

Obliczamy średnie ciśnienie na ściankę naczynia dzieląc siłę przez powierzchnię S=L_yL_z

Jest to równanie stanu dla niezdegenerowanego gazu doskonałego