idż do fizyka kwantowa.
1. Rozkład dwumienny; przykłady. Liczba stanów dozwolonych dla układu makroskopowego.

2. Definicja i własności temperatury bezwzględnej; temperatura układów w równowadze cieplnej; pomiar temperatury.

3. Entropia (definicja mikroskopowa, małe przekazy ciepła); stan równowagi.

4. Układ kontaktujący się termicznie ze zbiornikiem ciepła (rozkład kanoniczny).

5. Paramagnetyzm (prawo Curie). Ciepło właściwe oscylatora harmonicznego.

6. Średnia energia i średnie ciśnienie gazu doskonałego.

7. Twierdzenie o wiriale w zastosowaniu do gazu doskonałego. Gazy rzeczywiste.

8. Ogólne równanie stanu gazów doskonałych.

9. Twierdzenie o ekwipartycji energii (wyprowadzenie i przykłady).

10. Maxwellowski rozkład prędkości.

11. Entropia gazu doskonałego; równanie adiabaty.

12. Zasady termodynamiki i związki statystyczne. Sprawność silnika. Cykl Carnota.

13. Potencjały termodynamiczne (wyprowadzenia) i tożsamości Maxwella.

14. Prawo Steana-Boltzmana. Prawo Wina.

15. Stan równowagi pomiędzy fazami; równanie Clausiusa - Clapeyrona.

16. Układy otwarte. Statystyki kwantowe. Granica klasyczna.

17. Rozkład Plancka.

18. Gęstość stanów w przestrzeniach 1, 2, 3-wymiarowych. Periodyczne a sztywne warunki brzegowe.

19. Gaz elektronów swobodnych.

20. Półprzewodniki: gęstość nośników, prawo działania mas, potencjał chemiczny.

Notatki do wykładu z FIZYKI STATYSTYCZNEJ.
Opracowali: J. Ropka, B. Wróbel.
Konsultacje: J. Wolny


9. Twierdzenie o ekwipartycji energii (wyprowadzenie i przykłady).

Weźmy układ opisywany za pomocą jego f współrzędnych uogólnionych q1,...,qf i odpowiednich pędów uogólnionych p1,...,pf. Energia takiego układu E jest wówczas funkcją tych zmiennych: E=E(q1,...,pf). Często energię możemy przedstawić w postaci
E=(pi)+E'(q1,...,pf), gdzie i jest funkcją jedynie jednej zmiennej, np. określonego pędu pi , a E' zależy od wszystkich pozostałych zmiennych z wykluczeniem tej zmiennej .

Załóżmy, że badany układ znajduje się w równowadze cieplnej ze zbiornikiem ciepła o temperaturze bezwzględnej T. Jaka jest wówczas wartość średniego przyczynku energii pochodzącego od i?

Zastanówmy się teraz nad takim szczególnym przypadkiem, kiedy i jest funkcją kwadratu pi, jak to jest w przypadku, gdy i przedstawia energię kinetyczną.

Załóżmy więc, że i ma postać i=bpi2 b - stała dowolna , (np.: )


zatem
 
Jeżeli układ znajduje się w stanie równowagi w temperaturze bezwzględnej , to każdy wyraz niezależny we wzorze na energię zawierający kwadrat pędu lub współrzędnej ma tę samą średnią wartość równą 1/2  kT .

Przykład 1 Gaz doskonały

Cząsteczki gazu 1-atomowe
Cząsteczki gazu 2-atomowe


Cząsteczki gazu 3 lub więcej-atomowe (wieloatomowe)


Przykład 2

Ruchy Browna - chaotyczne ruchy większych cząstek w zawiesinach
stąd wniosek, że cząsteczka zawsze jest w ruchu.


Przykład 3 (Oscylator harmoniczny)

energia oscylatora
Ciało stałe jako zbiór oscylatorów trójwymiarowych:
Prawo Dulonga - Petita:
Wszystkie ciała stałe mają molowe ciepło właściwe równe 25
Prawo to powinno być słuszne dla zbioru oscylatorów harmonicznych w przybliżeniu wysokotemperaturowym. Dosyć dobrze zgadza się z doświadczeniem, za wyjątkiem niektórych substancji, np.:
krzem - 20
diament - 6
Odstępstwa mogą być spowodowane poprawkami anharmonicznymi, które stają się szczególnie istotne w wysokich temperaturach.

góra