1 SOC w piasku

Sztandarowym przykładem SOC była przez jakiś czas sterta suchego piasku, uzupełniana w sposób ciągły przez dosypywanie go z góry wąską strużką [2]. Sterta, początkowo mała i płaska, przyjmuje po pewnym czasie kształt stożka. Nachylenie jego ścian fluktuuje wokół pewnej wartości krytycznej. Fluktuacje mają tu postać lawin, schodzących w nieprzewidywalnych momentach i mających nieprzewidywalne rozmiary. Najwięcej jest lawin małych, ale zdarzają się też duże; rozmiar lawiny jest ograniczony jedynie rozmiarem stożka. Rozkład odstępów czasu między lawinami $P(T) \propto T^{-\alpha }$ może być użyty do otrzymania $P(f=1/T) =
P(T(f)) dT/df \propto f^{-2+\alpha } $. Wynik eksperymentu numerycznego BTW dla trójwymiarowego układu brzmiał: $\alpha =0.92$ [2]. Pozwalało to wierzyć, że modelowa starta piasku opisuje zjawisko szumu $1/f$. Innym ciekawym wynikiem symulacji był rozkład rozmiaru s lawin: dla $P(s) \propto s^{-\tau }$, a symulacje prowadzone dla trójwymiarowego układu dały $\tau =1.37$ [2].

Reguły użytego tu automatu komórkowego zakładały, że lawina zaczyna się obsypywać, gdy przekroczony zostanie pewien kąt krytyczny nachylenia zbocza. Ziarno piasku przesuwało się wtedy o jedną komórkę, co mogło prowadzić do przekroczenia kąta krytycznego w kolejnej komórce - i tak dalej. Takie sformułowanie okazało się jednak nieprecyzyjne: naśladowcy BTW odkryli, że nie wiadomo co robić gdy w jakimś punkcie spotkają się dwie lawiny? Problem jest znany jako komutacja reguł automatu [7], przez analogię do oparatorów w mechanice kwantowej. Na dobitkę eksperymenty przeprowadzone w rzeczywistym piasku ujawniły, że jeżeli średnica sterty u jej podstawy przekracza półtora cala, teoria SOC przestaje działać. Przewagę zyskują większe lawiny, budzone pod powierzchnią zbocza.

Wydaje się jednak, że te zarzuty ani nie zaszkodziły pojęciu SOC, ani nie zmniejszyły zapału komputerowców do badań tego pojęcia przy użyciu automatów komórkowych. Jednorodność rozkładu $P(s)$ porównano z doświadczalnym prawem Gutenberga-Richtera, dotyczącym trzęsień ziemi [8]. A piasek stał się popularnym tematem badań, zyskując miano materii granulowanej [9],[10].

SOC doczekał się też prostego i precyzyjnego przykładu numerycznego [6], który można określić jako stertę piasku bez zdefiniowanej odległości między ziarnami. Sąsiedzi każdego ziarna są mianowicie dobierani przypadkowo spośród wszystkich ziaren na zboczu, niezależnie od ich położenia. W tym przykładzie lawina jest uruchamiana, gdy ziarno piasku wyląduje w miejscu, gdzie już znajduje się inne ziarno. Oba ziarna przerzucane są na inne, wylosowane miejsca. Trwa to tak długo, aż wszystkie ziarna upadną na puste miejsca. Wtedy dopiero do układu dostarcza się z zewnątrz następne ziarno. Rozmiar lawiny $s$ (i czas jej trwania $t$) to ilość uruchomionych ziaren (i kroków czasowych) między dwoma kolejnymi takimi uzupełnieniami. Ziarna są odprowadzane z układu w ten sposób, że część położeń uważa się za brzeg stożka; ziarno, które tam upadnie - znika. W takim sformułowaniu problem komutacji reguł przestaje być kłopotliwy, ponieważ dla dużego układu można zaniedbać prawdopodobieństwo spotkania się dwóch ziaren lądujących w tym samym położeniu.


[<<] [>>]