Samozorganizowany stan krytyczny

W 1987 roku Bak, Tang i Wiesenfeld (BTW) wprowadzili pojęcie samozorganizowanego stanu krytycznego (self-organized criticality, czyli SOC) [1]. Praca [1] i jej rozwinięcie [2] spotkały się z lawinowo rosnącym zainteresowaniem, co oznaczało, że wiele osób zaczęło badania SOC i w krótkim czasie ukazało się na ten temat wiele publikacji. Fakt, że niektóre wyniki prac BTW okazały się niezupełnie prawdziwe, wcale tego zainteresowania nie zmniejszył.

O samoorganizacji mówi się od dawna [3]. Ten termin oznacza dalekie od równowagi stany uporządkowane. Najlepiej znanym przykładem są wiry Bénarda [4]: Jeżeli ciecz, zamkniętą w płaskim naczyniu, podgrzewamy od dołu a chłodzimy od góry, to przy pewnej wartości gradientu temperatury ciepło będzie przenoszone przy pomocy makroskopowych wirów tworzonych przez ciecz. Jest tak, jakby cząsteczki cieczy umówiły się ze sobą, gdzie mają się wznosić a gdzie opadać. Co więcej, wiry te tworzą na płaszczyźnie uporządkowaną strukturę, zbliżoną do sieci krystalicznej! Ten stan jest uporządkowany, bo jego entropia jest mniejsza niż entropia przypadkowych ruchów cieczy. Natomiast słowo ''krytyczny'' oznacza, że rozmiar fluktuacji jest dowolnie duży. Jest to analogia do nieciągłego przejścia fazowego np. ciecz-gaz, gdzie fluktuacje gęstości w pobliżu temperatury krytycznej prowadzą do zmętnienia cieczy. Może to być widoczne gołym okiem [5]. Jędrne określenie SOC brzmi: jest to taki stan krytyczny, do którego prowadzą ośrodek rozchodzące się w nim zaburzenia, niezależnie od warunków początkowych. Gdy go już doprowadzą, ośrodek pozostaje w SOC; jest to więc stan stabilny, mimo dowolnie dużych (krytycznych) fluktuacji [6].

Zastanawiające, że SOC wymaga ośrodka co najmniej dwuwymiarowego. W ośrodku jednowymiarowym fluktuacje są zawsze skończone, ponieważ istnieje skończone prawdopodobieństwo zatrzymania każdej fluktuacji. Zatrzymująca fluktuacje bariera jest lokalna: jest punktem na osi. Istnieje skończone prawdopodobieństwo dowolnie wysokiej bariery, a więc gdzieś na nieskończonej osi taka bariera istnieje. Tak więc układ jednowymiarowy nie osiągnie SOC. Zatrzyma się w tzw. stanie minimalnie stabilnym [2]. Natomiast na płaszczyźnie bariera taka musiałaby być krzywą o nieskończonej długości, bo tylko taka krzywa może rozgraniczyć nieskończone półpłaszczyzny, a więc wpłynąć na wartości średnie dotyczące układu. Bariera o nieskończonej długości, nie zawierająca luk przepuszczających fluktuacje, raczej się nie zdarza.

Pojęcie SOC było dla BTW kluczem do tzw. ''szumu $1/f$'' . Niskoczęstościowa część widma mocy fluktuacji w wielu ośrodkach jest mianowicie odwrotnie proporcjonalna do częstości $f$. Zjawisko to było obserwowane w opornikach elektrycznych, nurtach rzek i świetle gwiazd [1]; jest więc być może uniwersalną cechą transportu.




[>>]