Inwestor
Rozważmy bardzo praktyczny problem. Jak inwestować? Jeśli dysponujemy pewną kwotą i tylko jednym sposobem jej zainwestowania to sprawa jest stosunkowo prosta. Musimy jedynie podjąć decyzję jak dużą część swoich pieniędzy chcemy zainwestować. Jeśli jednak sposobów inwestowania jest więcej zagadnienie się nieco komplikuje. Ponieważ zyski najczęściej nie są sprawą pewną możemy je potraktować jako zmienną losową i wykorzystać naszą wiedzę statystyczną do zracjonalizowania podejmowanych decyzji. Rozpatrzmy bardzo uproszczony model. Załóżmy, że posiadane pieniądze możemy zainwestować na dwa różne sposoby A i B. Sposób A przyniesie nam zyski z prawdopodobieństwem pA, sposób B z prawdopodobieństwem pB. Załóżmy dalej (to naprawdę bardzo prosty model), że jeżeli dowolny ze sposobów przynosi zysk to oznacza, że kwota zainwestowana zostanie podwojona. Jeśli zaś sposób przynosi stratę to znaczy, że cała zainwestowana kwota zostanie stracona. Powiedzmy teraz, że w sposób A zainwestujemy kwotę KA, a w sposób B kwotę KB. Po zakończonym cyklu inwestycji możemy mieć do czynienia z jedną z czterech sytuacji. W obu sposobach zyskaliśmy, w obu sposobach straciliśmy, w sposobie A zyskaliśmy, a w B stracili lub odwrotnie. Jeżeli dalej założymy, że wartości przyjmowane przez zmienną losową będą odpowiadały zyskanej lub straconej kwocie to naszą inwestycję możemy zapisać w postaci tabeli:| sposób A | sposób B | xi | pi |
|---|---|---|---|
| zysk | zysk | KA+KB | pA pB |
| zysk | strata | KA-KB | pA(1-pB) |
| strata | zysk | -KA+KB | (1-pA) pB |
| strata | strata | -KA-KB | (1-pA)(1-pB) |
Jak widać, jest to typowy rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej dyskretnej. Policzmy spodziewane zyski w pojedynczym okresie. Oczywiście w terminologii statystycznej będzie to wartość oczekiwana naszego rozkładu.
Proponuję rozszerzyć powyższe rozważania na trzy sposoby inwestycji, a następnie sprawdzić się (w bezpieczny sposób) przy użyciu programu "Inwestor".
Po uruchomieniu programu "Inwestor" na ekranie pojawi się poniższe okno:
OBSŁUGA PROGRAMU
| po lewej stronie okna podano trzy sposoby inwestycji i odpowiadające im prawdopodobieństwa wygranej (tzn. że zainwestowana kwota zostanie podwojona) |  |
| na czerwono zaznaczono procent kwoty (którą w danej chwili dysponujesz) jaką chcesz przeznaczyć na daną inwestycję |  |
| wielkość swoich inwestycji ustalasz przy użyciu suwaków Użycie suwaków jest ograniczone w taki sposób, aby suma inwestycji nie przekroczyła 100% posiadanej kwoty. |  |
| pojedynczą grę uruchamiasz klawiszem |  |
| wyniki poszczególnych inwestycji wyświetlane są po prawej stronie okna |  |
| nowy stan Twojego konta wyświetlono na niebiesko |  |
| teraz możesz ustalić nowe stawki zysku klawiszem lub zagrac ponownie ze starymi stawkami |  |
| możesz również włączyć opcję automatycznego losowania nowych stawek po każdej grze |  |
| kiedy nie zostanie Ci już nic na koncie, wystarczy wcisnąć przycisk i rozpocząć wszystko od nowa |  |
Inwestor
W powyższym modelu przyjęto szereg założeń upraszczających. Ich uwzględnienie jest możliwe choć znacznie komplikuje rozważania. Wymieńmy jednak najważniejsze założenia, aby pamiętać co zaniedbujemy.
Zazwyczaj dany sposób inwestycji daje możliwość różnych zysków. Należałoby to uwzględnić określając różne prawdopodobieństwa różnych zysków lub w ogólności funkcję gęstości prawdopodobieństwa różnych zysków.
Najczęściej prawdopodobieństwo odniesienia konkretnych zysków nie jest pewne (z wyjątkiem wielu gier hazardowych) a jedynie oszacowane (tak jest najczęściej w ekonomii)