Wyniki II kolokwium ze statystyki

Problem:
Poniższa tabela zawiera zestawienie wyników z II kolokwium ze statystyki w grupach I, II i III pierwszego roku (98/99). Opiszmy uzyskany rozkład wyników.
l. punktów 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
l. osób 2 6 7 3 5 11 7 6 8 4 1

Rozwiązanie:
Jak łatwo policzyć kolokwium pisało 60 osób. Jeżeli jako zmienną losową X zdefiniujemy wynik kolokwium przypadkowo wybranego studenta pierwszego roku to rozkład gęstości prawdopodobieństwa zmiennej losowej X oraz jej dystrybuanta będą następujące:
xi 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 powyżej
pi=P(X=xi) 2 / 60 6 / 60 7 / 60 3 / 60 5 / 60 11 / 60 7 / 60 6 / 60 8 / 60 4 / 60 1 / 60 0
F(xi) 0 / 60 2 / 60 8 / 60 15 / 60 18 / 60 23 / 60 34 / 60 41 / 60 47 / 60 55 / 60 59 / 60 60 / 60
Z powyższej tabeli odczytujemy rozstęp R = ( 10 - 0 ) = 10 oraz wartość modalną xm = 5. Z wykresu dystrybuanty natomiast bez trudu możemy odczytać podstawowe informacje.

Największą wartością zmiennej losowej X dla której wartość dystrybuanty jeszcze nie przekroczyła połowy jest pięć, tak więc mediana x0.5 = 5. Podobnie wyznaczamy dolny i górny kwartyl: x0.25 = 3 , x0.75 = 7.