Zadanie:
Dyskretna zmienna losowa ma rozkład dany tabelą:
xi -3 -2 0 1 2
P(xi) 0.3 0.3 0.2 0.1 0.1
Znaleźć rozkład zmiennj losowej:
a) Y = 2 X + 3
b) Z = X2

Rozwiązanie:
a)
Rozwiązanie jest banalne. Każdą wartość zmiennej losowej xi przeliczamy na odpowiadającą jej wartość zmiennej yi. Tak więc, rozkład zmiennej losowej Y będzie następujący:
yi -3 -1 3 5 7
P(yi) 0.3 0.3 0.2 0.1 0.1
b)
Tym razem rozwiązanie się nieco komplikuje ponieważ funkcja wiążąca zmienną X ze zmienną Z nie jest funkcją jedno-jednoznaczną, więc kilku różnym wartościom zmiennej losowej X może odpowiadać ta sama wartość zmiennej losowej Z. Oczywiście w takim przypadku prawdopodobieństwo wystąpienia wartości zmiennej losowej Z, która odpowiada kilku wartościom zmiennej losowej X będzie równe sumie prawdopodobieństw wystąpienia tych wartości zmiennej X. Rozwiązanie będzie więc wyglądać następująco:
xi -3 -2 0 1 2
zi 9 4 0 1 4
Ostatecznie więc, rozkład zmiennej losowej Z wygląda jak poniżej:
zi 0 1 4 9
P(zi) 0.2 0.1 0.4 0.3