Zadanie:
Długość krawędzi kwadratowych płytek ceramicznych ma rozkład
jednostajny na przedziale 15 - 17 cm. Jaki jest rozkład pola powierzchni tych płytek?
Rozwiązanie:
Rozkład długości krawędzi płytek jest jednostajny, to znaczy poza przedziałem (15cm-17cm) gęstość prawdopodobieństwa będzie zerowa, natomiast na tym przedziale jej wartość jest stała i taka, aby spełniony był warunek, że
. Z tego wynika postać rozkładu prawdopodobieństwa:
Następnie musimy znaleźć zależność funkcyjną zmiennej X od Y. W rozpatrywanym przypadku sprawa jest prosta ponieważ, w omawianym przedziale funkcja kwadratowa jest jedno - jednoznaczna, więc:
A stąd wyznaczamy funkcję gęstości prawdopodobieństwa nowej zmiennej losowej Y jako:
Dygresja
Wprawdzie w przypadku płytek ceramicznych nie ma to sensu, ale załóżmy, że zmienna losowa X określona jest na przedziale od -10 do 17, wówczas obliczenie gęstości prawdopodobieństwa zmiennej Y nieco się komplikuje, ponieważ na przedziale od -10 do +10 funkcja kwadratowa przyjmuje tą samą wrtość Y dla dwóch różnych wartości X. W tym przypadku obliczenia będą wyglądały nastepująco:
