idż do fizyka kwantowa.
1. Rozkład dwumienny; przykłady. Liczba stanów dozwolonych dla układu makroskopowego.

2. Definicja i własności temperatury bezwzględnej; temperatura układów w równowadze cieplnej; pomiar temperatury.

3. Entropia (definicja mikroskopowa, małe przekazy ciepła); stan równowagi.

4. Układ kontaktujący się termicznie ze zbiornikiem ciepła (rozkład kanoniczny).

5. Paramagnetyzm (prawo Curie). Ciepło właściwe oscylatora harmonicznego.

6. Średnia energia i średnie ciśnienie gazu doskonałego.

7. Twierdzenie o wiriale w zastosowaniu do gazu doskonałego. Gazy rzeczywiste.

8. Ogólne równanie stanu gazów doskonałych.

9. Twierdzenie o ekwipartycji energii (wyprowadzenie i przykłady).

10. Maxwellowski rozkład prędkości.

11. Entropia gazu doskonałego; równanie adiabaty.

12. Zasady termodynamiki i związki statystyczne. Sprawność silnika. Cykl Carnota.

13. Potencjały termodynamiczne (wyprowadzenia) i tożsamości Maxwella.

14. Prawo Steana-Boltzmana. Prawo Wina.

15. Stan równowagi pomiędzy fazami; równanie Clausiusa - Clapeyrona.

16. Układy otwarte. Statystyki kwantowe. Granica klasyczna.

17. Rozkład Plancka.

18. Gęstość stanów w przestrzeniach 1, 2, 3-wymiarowych. Periodyczne a sztywne warunki brzegowe.

19. Gaz elektronów swobodnych.

20. Półprzewodniki: gęstość nośników, prawo działania mas, potencjał chemiczny.

Notatki do wykładu z FIZYKI STATYSTYCZNEJ.
Opracowali: J. Ropka, B. Wróbel.
Konsultacje: J. Wolny

3. Entropia (definicja mikroskopowa, małe przekazy ciepła); stan równowagi.

Entropia układu jest logarytmiczną miarą liczby stanów dozwolonych danego układu:

            

Entropia stanowi miarę logarytmiczną stopnia przypadkowości (nieuporządkowania) układu.



Małe przekazy ciepła.

Układ A' zostaje termicznie skontaktowany z innym układem i pobiera pewną ilość ciepła Q tak małą, że |Q|<<-E0, tzn. jest to ciepło dużo mniejsze od różnicy średniej energii wewnętrznej układu i energii jego stanu podstawowego, zachodząca zmiana średniej energii = układu A jest bardzo mała w porównaniu z nadwyżką średniej energii ponad jego energię stanu podstawowego. Temperatura bezwzględna układu A zmienia się wówczas o wielkość zaniedbywalnie małą

Ponieważ |Q|<<-E0, czyli

,

więc

,

Ilość ciepła Q pobrana przez układ jest dostatecznie mała wtedy, gdy zachodzi warunek ||<<, to znaczy, gdy Q jest dostatecznie małe, by temperatura układu praktycznie nie uległa zmianie. Jeżeli układ pobiera tak małe ilości ciepła, to wówczas energia początkowa i energia końcowa będą z ogromnym prawdopodobieństwem równe swoim średnim wartościom i +Q. W czasie pobierania ciepła przez układ A zmienia się liczba dozwolonych stanów układu (E). Korzystając z rozwinięcia w szereg Taylora:

Dalsze człony szeregu Taylora można zaniedbać ze względu na to, że <<. Zatem zmiana logarytmu liczby stanów wyrazi się wzorem:

Ale ponieważ:

        

,

jeżeli Q jest dostatecznie małe.

Jeśli ilość pobranego ciepła (DQ) jest rzeczywiście nieskończenie mała, to przyrost entropii możemy zapisać w postaci



Stan równowagi.

O układzie wielu cząstek, którego stan makroskopowy nie dąży do zmiany w czasie, mówimy, że jest w stanie równowagi.


Obserwuje się, że układy znajdujące się w pewnym szczególnym stanie, znacznie różnym od średniej wartości w stanie równowagi, dążyć będą zawsze do wartości średniej.

Czas potrzebny do zaniku takiej fluktuacji i powrotu do stanu równowagi nazywamy czasem relaksacji.

Ponieważ wszystkie możliwe sposoby ruchu cząstek układu prowadzą do stanu mniej uporządkowanego, więc układ będzie dążył do takiego stanu, w którym byłby on jak najmniej uporządkowany. Po osiągnięciu takiej najmniej uporządkowanej sytuacji układ nie będzie wykazywał tendencji do zmiany w czasie, co oznacza, że znajdzie się w stanie równowagi.

Własności stanu równowagi:

  1. Stan makroskopowy układu znajdującego się w równowadze jest niezależny od czasu (z wyjątkiem fluktuacji).
  2. Stan makroskopowy układu w równowadze jest najbardziej przypadkowym stanem układu w danych warunkach (z wyjątkiem fluktuacji).
  3. Stan makroskopowy układu w równowadze nie zależy od uprzednich losów tego układu.
  4. Stan makroskopowy układu w równowadze można opisać w sposób zupełny przy pomocy bardzo niewielu parametrów makroskopowych.

Ze stanami równowagi wiąże się termin nieodwracalności. Proces nazywamy nieodwracalnym, jeżeli po odwróceniu biegu czasu przebiegałby w sposób nie obserwowany w rzeczywistości prawie nigdy.

góra