idż do fizyka statystyczna.
1. Promieniowanie termiczne. Katastrofa w nadfiolecie.

2. Teoria Bohra układów wodoropodobnych.Doświadczenie Francka-Hertza.

3. Zjawisko fotoelektryczne. Wytwarzanie promieniowania rentgenowskiego.

4. Zjawisko Comptona.

5. Oddziaływanie promieniowania elektromagnetycznego z materią.

6. Fale de Broglie'a (własności, omówienie doświadczeń).

7. Postulaty fizyczne mechaniki kwantowej. Równanie Kleina - Gordona.

8. Mechanika falowa Schrödingera (operatory, postulaty).

9. Skok potencjału. Bariera potencjału. Zjawisko tunelowania.

10. Stany związane - nieskończona studnia potencjału.

11. Funkcje własne operatora pędu. Zasada nieoznaczoności.

12. Operator momentu pędu.

13. Równanie Schrödingera dla atomu wodoru; liczby kwantowe. Widma metali alkalicznych.

14. Orbitalny magnetyczny moment dipolowy. Precesja Larmora.

15. Oddziaływanie spin-orbita; sprzężenie L-S, j-j

16. Efekt Zeemana. Efekt Starka.

17. Konfiguracje elektronów w atomie. Reguły Hunda.

18. Liniowe widmo rentgenowskie. Prawo Moseley'a. Szerokość linii widmowej.

19. Atomy wieloelektronowe (helopodobne). Układ okresowy pierwiastków.

20. Molekuły dwuatomowe. Wiązania cząsteczkowe. Hybrydyzacja.

Notatki do wykładu z FIZYKI KWANTOWEJ.
Opracowali: J. Ropka, B. Wróbel.
Konsultacje: J. Wolny

12. Operator momentu pędu. Wartości własne operatora Lz i L2.


W reprezentacji Schrodingera z-towa składowa operatora momentu pędu wyraża się wzorem:

W układzie sferycznym:

Zauważmy, że komutator

.

Gdy komutator jest różny od zera, znaczy to, że nie można wyznaczyć równocześnie obydwu wartości reprezentowanych przez operatory. W naszym przypadku nie można jednocześnie wyznaczyć wartości dwóch składowych pędu (obowiązuje dla nich zasada nieoznaczoności).

Natomiast dla kwadratu momentu pędu:

.

Stąd wniosek, że można wyznaczyć długość operatora momentu pędu i jedną jego składową .

Wartości własne operatora Lz.

Rozwiązujemy równanie własne operatora momentu pędu i szukamy wartości własnych Lz


Przestrzeń fizyczna jest niezmiennicza po obrocie o 2 , a zatem

Zatem, wartości własne operatora Lz

Składowa Lz nie może przyjmować dowolnych wartości; wynika to z niezmienniczości względem obrotu o 2.

Funkcje własne z-towej składowej momentu pędu wyrażają się wzorem:

Operator L2

Z izotropowości przestrzeni wartości średnie spełniają relację:

- średnia arytmetyczna kwadratów Lz

wartość własna operatora kwadratu momentu pędu

Przejdźmy także na współrzędne sferyczne:

Można wykazać, że we współrzędnych sferycznych kwadrat momentu pędu wyraża się wzorem:

Ponieważ , więc istnieje wspólna baza funkcji własnych operatora i . Dla operatora funkcjami tymi są , zatem możemy zapisać:

oraz

funkcje - są to tzw. stowarzyszone wielomiany Legendre'a .

Funkcje noszą nazwę funkcji kulistych (harmonik sferycznych). Poniżej podano kilka pierwszych funkcji kulistych :


góra